这篇文章是想讲一讲什么叫所谓的物理图像。

Definition

所谓的物理图像，也即通常意义上的Physical Picture是指关于一个物理现象物理系统，或者更精确地说，特指对于底层的物理规律和原理的直觉性的认识。意即我们描述他是通过最基本的人类的自然语言和图片等方式。

让我们想一想人类的传递信息的方式罢，从最开始的原始部落时期肢体和面部表情，到发展出来的初级语言和远古文字，再到后来语言文字体系的不断成熟，再到近代现代以来的数学语言，都只是为了使得我们对于自然界的描述不断内容具体指向明确含义清晰为人所接受，而在这基础上势必要有相应的抽象与一些形而上的内容发展出来。这些抽象其实只是对我们感性的直觉的对于世界认知的封装，将其内化入我们的标准库中。这就是语言的魔力，它为我们提供认识世界的框架，塑造着我们的思维，影响着我们的认知，这也就是为什么我们要强制孩子们进行基础教育，是为了完善他们的框架，丰富他们的标准库，让他们在这个信息时代有足够的“方法”和接口来面对真实世界。

抛开数学，从数学中看到物理，从物理开始写数学。

扯回来说，我们学了那么多的物理，一大堆数学，更抽象的理论更是一堆数学，像是什么拓扑孤子、Chern-Simons field theory，需要有微分流形和微分拓扑的基础，进一步地还需要了解代数几何，然而我们真的知道我们写下的每一个式子背后的物理系统吗？我们不应被这些数学迷花了眼，而是应该时常问问自己，他说的什么？他的物理图像是什么？

当我们抛开所有的数学形式，仅用我们的NLP和脑海中的图片来描述系统，剩下的就是物理图像了，这就是在数学中看到物理。当你能够自如地从感性概念出发，重新用精确的理性的数学描述他们、表达他们的联系时，你的物理图像就开始建立了。从物理开始写数学，是一种很好的自我判断方式。至于图像清不清晰，就看数学写地溜不溜了。尤其是在学习新的知识时，很容易进入“跟着算了一遍，没什么难度，但就是不知道为什么这么算”的窘境，这就是你的数学写得不够溜，说明物理图像还不够清晰，物理量的关系还没有想清楚。回过头来，把数学都扔掉，再重新想一想。

或者还有一种很典型的方式是笔者在学习中逐渐体会到的就是先从具体的模型入手开始计算（解析+数值），形成对一种物理现象物理体系特性的直观认识后再去学习formal的理论，这样由特殊到一般，由concrete到general，体会更加深刻，也更像真实物理。比如学习量子多体、拓扑序和拓扑场论，没有必要硬啃文小刚的量子多体场论书，可以先算几个典型的模型比如Ising Model, Kitaev Model, 了解了什么是量子相变和拓扑序再去看理论，更能体悟，这也是很研究者的路子。

进一步说开来，当我们讨论物理理论的时候通常是指一个formal theory，一个成系统的理论框架比如场论弦论广相，他们是对一类物理的形式化的描述，更像是方法论而非针对某个系统某个对象的刻画。而事实上物理实质应该不管用什么理论来描述都是一样的。

有时候我们的理论还侧重于指代一种technical理论方法，是专门处理某一类对象或模型的理论。这时候随着我们的观点的变化，对于系统的描述也是不同的。比如光和原子反应，有经典原子经典场，量子原子经典场，量子原子量子场三种描述。再比如凝聚态场论有时候就不精确，更本质应该是用格点模型去计算量子多体。这个其实就是背后的物理。这种技术性的理论的确是可以让我们对系统的认识更加深刻，也往往是我们研究的手段，比如ads/cft，一系列的模型也能让我们对背后的物理认识更加深刻，比如syk model, kitaev toric code model。

怎么建立？

我们还是举几个粒子：

我们都学过Goldstone theorem，一个破缺的连续对称性会产生相应的玻色子。一堆数学证明说的是啥呢？
考虑一个一维铁磁性自旋链，能量较低的状态自然是他们取向相同，当我有一个原子的自旋偏了一点，能量就升高，自然而然会回正从而将能量降低然后相邻的原子自旋也会开始偏置，一点点向远处传播，这个传播的东西就是磁子，也就是自旋波。
考虑麦克斯韦方程组。有微分形式、积分形式、张量形式、外微分形式。
啥事Bianchi identity，我们知道其实说的就是磁场无源。啥事无源，想一想一根电线流经电流周围的磁场，是不是没有流入流出。
固体热容低温时候是 $T^{-3}$ 律还是 $T^{-4}$ 律
可以将固体看成原子之间用弹簧连接的一堆东西，所谓声子就如1.所述的玻色子元激发，那么如果没有弹簧，也即固体原子之间独立时，则应该很容易升温，即原子们的动能很容易增加，如果有了弹簧原子们不独立，吸热能量增加，部分转化到了弹簧上，动能增加的很少，热容高。也可以从声子的统计来看。
狭义相对论的时空图来理解钟慢尺缩双生子佯谬。
为什么光子自旋为1却只有两个自由度。
那是因为四矢势构成的规范场有一个规范自由度取规范约去一个（类似的别的规范场和相应的表示也是），然后一个时间自由度被约去，一个纵向自由度不物理，或者说是因为无质量场没有纵向自由度（因为洛伦兹变换将纵向自由度压缩到0），就剩下两个横向自由度也就是左右圆偏振态。

等等。

所以要想建立物理图景，应当对基本的物理现象也就是普通物理有着足够的认识，将抽象的物理模型转化到已有的学过的模型，加上不同假设，形成现有的物理模型。

再一个就是要保持对量纲和量级的敏感度，比如问你常见体系的摩尔熵变的大小，原子的大小，原子核的大小，可见光的波长范围，太阳温度，地月距离，天体质量，黑洞密度，冷原子、BE凝聚态的温度，逸散速度，气体速度和温度的比较，估计出自己的结果究竟正确与否。然后就是量纲的敏感，一个公式有时候可以猜测出来，或者是合作时当别人给了你错误的公式也可以迅速看出来。或者是听讲座时，可以将别人的结论迅速找几个特例来验证，或者区特殊值归化到通常情况。推荐一本书，赵凯华老师的《定性和半定量物理学》

物理图像有啥用呢

当我们做原创性研究或者是处于前沿的领域时往往没有完善的理论完备的数学语言来供我们描述物理现象，我们只有直观的感性的认识，文字描述or图像描述。这就需要我们有清楚的物理直觉，将其划归到我们熟悉的问题或者抽丝剥茧找到问题的根源。
只有数学描述我们很容易只因身在此山中。而有了物理图像我们就可以跳出物体的A面而看到B面，在更高的层次来整体的看待事物，看到那些书上没有提到或者是挖坑的地方。举个例子：

我们都知道电子有轨道角动量和自旋角动量，光子有自旋角动量，可是很少见到讨论光子的轨道角动量的。如果我们对光子有着像电子一样的熟悉，i.e.，物理图景，就会认识到我们常常忽略了光子的轨道角动量。而这其实对应了电极辐射光子态和磁极辐射光子态。

捡回来数学

当然我们还是离不开抽象，但是只有我们对初步的抽象足够熟悉之后才能进行进一步的抽象，比如我们根本不知道什么是无源，那你跟我说麦克斯韦方程组是不就有点扯，更别提Bianchi identity了。所以我们如果听大佬讲座啥也听不懂就要考虑自己是不是有足够的基础，对他讲过的内容的源物理是不是足够熟悉能够支撑你抽象的理解。

当我们有了物理图景的支撑就可以进一步地去寻求背后的抽象结构了，抽象其实就是将问题背后的共性挖掘出来，和更多的其他的问题联系起来，看到一个更大的世界更广阔的天地，攀升到一个更高的层次。比如能级的简并我最开始学的时候觉得好烦啊，也没啥用，才知道原来背后是深刻的拓扑原理。